Articol de Prof. univ. DHC Alexandru BOROIU

Această întrebare m-a preocupat de când am înţeles că valoarea pentru suprafaţa Românei pe care o învăţasem la şcoală nu era, de fapt, suprafaţa reală, adică suprafaţa fizică pe care călcăm cu piciorul. Dar, ca să înţeleg că era o suprafaţă abstractă, o suprafaţă matematică, am trecut prin câteva observaţii în timp.

Astfel, prima nedumerire a apărut la începutul anilor ’70, când suprafaţa României (mai exact, aria suprafeţei - ca să fim riguroşi!) din manualele de geografie a fost modificată brusc şi fără nicio explicaţie: nu mai era valoarea de 237.500 km², cum învăţasem în clasele primare, ci acum era valoarea 238.391 km²! Şi tot atunci am început să întâlnesc alte valori pentru vârfurile montane: vârful Moldoveanu apărea cu altitudinea de 2.543 m (nu cu 2.544 m), Negoiu apărea cu 2.535 m (nu cu 2.537 m), Omul apărea cu 2.505 m (nu cu 2.507 m) ş.a.m.d.

Posibilele explicaţii pentru această modificare substanţială a valorii suprafeţei (o creştere cu aproape 0,4%) şi singulară (nu se mai întâmplase niciodată pentru România cu graniţele actuale şi nu s-a mai întâmplat nici în următorii 40 de ani), nu puteau fi că s-au mai acumulat depuneri aluvionare la gurile Dunării, că s-au mai produs modificări ale litoralului sau că râurile de graniţă – Dunărea, Prutul, Mureşul, Tisa – şi-au mai schimbat cursul (frontiera fiind dată de firul de apă cu cea mare viteză de curgere).

Adevărata explicaţie nu putea fi decât aceasta: urmare a Decretului 305 din anul 1971, Proiecţia Stereografică 1970 sau Stereo 70 a devenit începând din anul 1973 proiecţia cartografic oficială a României, înlocuind proiecţia Gauss-Kruger (utilizată începând din anul 1951), iar suprafaţa declarată a unei ţări nu este aria suprafeţei fizice, ci este aria unei suprafaţe convenţionale, obţinută prin proiecţia suprafeţei matematice (un elipsoid de rotaţie) sau a unei suprafeţe curbe echivalente  pe o suprafaţă plană sau pe o suprafaţă care poate fi desfăşurată în plan (cilindrică sau conică), numită suprafaţă redusă – aceasta constituind suport pentru determinările topografice ale suprafeţelor în teren.

Această explicaţie a fost confirmată de informaţia apărută în 2017, în urma unei noi măsurători: ,,Suprafaţa României a crescut cu 6 kilometri pătraţi, până la 238.397 kmp, în urma unei actualizări realizate de Agenţia Naţională de Cadastru şi Publicitate Imobiliară (ANCPI)”, arăta un raport al Institutului Naţional de Statistică (INS).

Se constată astfel că – aşa cum era de aşteptat - suprafaţa României creşte în timp, dar destul de încet (o creştere de numai 6 km² în 44 de ani). Informaţia a fost preluaă rapid, la început de site-urile ce prezintă suprafeţele ţrilor, astfel că noua valoare a suprafeţei României prezentată acum este de 238.397 km².

O a doua întrebare mi-am pus-o în timpul unei vizite în Monaco, unde relieful pe care este construit oraşul este atât de înclinat, încât, mai în glumă mai în serios, repetam obsesiv: ,,Aici se vând terenurile pe orizontală sau pe verticală?” Şi, într-adevăr, mult mai târziu am înţeles că nedumerirea mea era firească, pentru că răspunsul este următorul: într-adevăr, suprafeţele terenurilor sunt cele rezultate în proiecţie pe un plan orizontal, dar la stabilirea preţurilor de vânzare se ţine cont şi de înclinarea acestora, căci condiţiile de urbanism impuse (de a se respecta cu stricteţe o înălţime maximă a construcţiei faţă de sol, pentru a se ,,conserva” relieful - de exemplu, de maxim 10 m) face ca posibilităţile de a se construi sunt cu atât mai mari cu cât terenul este mai înclinat. Chiar există o exprimare mai plastică şi mai sugestivă decât întrebarea pe care mi-o puneam eu: ,,Aici se cumpără nu doar teren, se cumpără şi cer”.

În ceea ce priveşte suprafeţele fizice ale judeţelor, m-a preocupat aceeaşi întrebare, căci bănuiam că este posibil ca judeţul Timiş, declarat ca fiind cel mai mare judeţ din ţară, să fie doar pentru această proiecţie plană (ca suprafaţă 2D, adică bidimensională), dar ca suprafaţă fizică, adică ţinând cont de relief (deci suprafaţă 3D, tridimensională), pe primul loc să fie unul dintre cele mai mari judeţe cu relief montan.

În acest context a apărut această întrebare inediă şi de interes: ce valori au suprafeţele 3D (suprafeţe fizice) ale României şi ale judeţelor componente, adică adevăratele valori ale suprafeţelor, deoarece valorile declarate şi cunoscute sunt arii ale unor suprafeţe matematice, convenţionale, deci sunt valori abstracte.

Nu sunt multe lucări care abordează problema ariilor suprafeţelor fizice ale ţrilor, dar o lucrare elaboraă în acest sens este cea a lui Robert Kunstaetter - Calculating Land Surface Area: How important is 3D?, October 2021, unde suprafeţele 3D ale ărilor sunt determinate urmând o metodă de calcul uniă (bazată pe proiecția conică echivalentă Albers), dar tocmai faptul că se utilizează aceeaşi metodă de lucru pentru toate ţările introduce erori, deoarece nu se are în vedere diferenţa între sistemele de proiecţie utilizate de fiecare ţară. Aveam să constat, după finalizarea cercetării proprii, că valoarea din această lucrare pentru România era foarte departe de realitate (în principal pentru că în România se foloseşte o altă proiecţie cartografică). Dar este important că lucrarea evidenţiază faptul că sunt peste 50 indicatori statistici globali raportaţi la suprafeţe pentru care este mai potrivit să fie utilizate suprafeţele 3D şi care evident, vor avea valori sensibil diferite faţă de raportarea la suprafeţe 2D.

Revenind la întrebarea din titlu, se are în vedere că valorile diferențelor dintre suprafeţele 3D şi 2D se pot obţine prin utilizarea unui model numeric altitudinal al terenului.

În cazul României, calculul suprafeţelor 3D ale judeţelor se poate iniţia pornind de la datele prezentate în lucrarea ,,Diferenţele între suprafeţele înclinate şi cele reduse ale României”, publicată on-line în anul 2008 de către domnul Adrian Moroşanu, unde sunt prezentate rezultatele obţinute pentru fiecare judeţ (fig. 1) cu ajutorul unui program ce realizează modelarea numerică altitudinală a terenului cu un raster destul de fin (cu pătrate având latura L_celulă = 0.5 km, deci cu suprafaţa celulei S_celulă = 0.25 km²).

Un prim calcul care a putut fi realizat pe baza datelor preluate din lucrarea de mai sus a fost, firesc, determinarea ariilor suprafeţelor fizice (suprafeţe 3D) ale judeţelor prin simpla însumare a valorilor cunoscute sau declarate (acestea fiind valori pentru suprafeţele reduse sau suprafeţe 2D) cu valorile diferenţelor precizate în harta de mai sus. Utilizând valorile procentuale, DA_inclinata [%], relaţia de calcul este:

S-a avut în vedere pentru actualizarea datelor pentru judeţe că începând din anul 2018 suprafaţa 2D a Românei are o valoare mai mare cu 6 km² şi, firesc, au fost alocaţi aceşti 6 km² judeţului Tulcea (singurul a cărui suprafaţă se modifică substanţial, urmare a depunerilor aluvionare la gurile Dunării), care a fost luat în calcul cu valoarea de 8499 + 6 = 8505 km².

          Rezultatele obţinute (tab. 1) conduc la două observaţii inedite:

1 – ca suprafaţă fizică, judeţul Timiş nu mai este pe primul loc, el fiind net depăşit de judeţele Suceava şi Caraş-Severin, care au un relief predominant montan (s-a folosit culoarea roşie pentru judeţele care şi-au schimbat poziţia ierarhică prin calculul suprafeţelor 3D).

2 – prin însumarea valorilor suprafeţelor 3D ale celor 41 de judeţe, plus cea pentru municipiul Bucureşti, se obţine aria suprafeţei 3D a României: 242294.69 km², ceea ce înseamnă o valoare mai mare decât cea cunoscută cu 3897.69 km², deci cu 1.635% (aproximând, se poate afirma că suprafaţa fizică a României este mai mare decât cea cunoscută cu peste 1.6%!). Din tabel se poate observa că această diferenţă este chiar egală cu cea a judeţului Sălaj (deci, la modul general se poate spune că suprafaţa fizică a României este mai mare decât cea cunoscută cam cu suprafaţa unui judeţ mic).

Tab. 1. Suprafeţele 2D şi suprafeţele 3D ale judeţelor în planul de proiecţie.

S-au obţinut două concluzii inedite, dar prima generează, totuşi, o nouă întrebare, deoarece judeţul Timiş este ca suprafaţă 3D pe locul 3, dar primele două judeţe – Suceava şi Caraş-Severin - sunt practic la egalitate.

Astfel că întrebarea firească ce urmează este: pornind de la rezultatele obţinute prin acest calcul, se poate găsi o cale prin care să se calculeze mai precis suprafeţele 3D ale judeţelor şi astfel să se poată afirma cu certitudine care judeţ este cel mai mare ca suprafaţă 3D?

Calea pe care am identificat-o porneşte de la faptul că valorile 3D au fost calculate pentru planul de proiecţie (planul secant unic 1970) al proiecţiei Stereo 70 utilizată în România (fig. 2), dar estimarea suprafeţelor reale, fizice, poate fi îmbunătăţită dacă se continuă cercetarea trecând la suprafaţa sferică echivalentă ce se proiectează pe plan, deoarece aceasta este mult mai apropiată de suprafaţa geoidului (forma cea mai apropiată de realitate).

Aşa cum se observă în fig. 2, prin proiecţia Stereo 70 se proiectează suprafaţa sferică (raza acesteia a fost stabilită astfel încât să fie o sferă echivalentă elipsoidului de referinţă utilizat pentru România) pe planul secant unic, ceea ce determină deformaţii liniare relative (fig. 3) a cǎror valoare depinde de distanţa până la polul central al proiecţiei (25°E / 46°N): judeţele din interiorul cercului cu raza de 201.7 km vor fi în planul de proiecţie mai “comprimate” - evidenţiate prin culoare roşie în figură, iar cele din exterior vor fi mai “expandate” - evidenţiate prin culoare albastrǎ.

Aceasta este calea pe care am urmat-o, printr-un calcul destul de laborios, ţinând cont de deformaţiile relative în funcţie de distanţa până la polul proiecţiei (fig. 4) şi de poziţia fiecărui judeţ faţă de pol, pe care am estimat-o cu ajutorul programului Earthgoogle (fig. 5).

Utilizând valorile deformaţiilor evidenţiate pe graficul din fig. 4 s-a calculat pentru fiecare judeţ suprafaţa corespunzǎtoare pe sfera echivalentǎ cu relaţia (paranteza de la numitor apare la pătrat deoarece este un calcul pentru suprafeţe):

unde k [cm/km] este deformaţia liniarǎ relativǎ medie pentru judeţul respectiv (valorile sale sunt în funcţie de distanţele pânǎ la polul proiecţiei şi pot fi găsite în diverse tabele, cu un pas de 10 km).

Rezultatul obţinut a condus la o mai substanţială diferenţă între suprafeţele celor două judeţe: de la 0.39 km² pe planul de proiecţie la 3.65 km² pe sfera echivalentǎ. Acest lucru se datorează faptului că judeţul Suceava este mai apropiat de polul proiecţiei (distanţa medie până la pol a fost estimată la valoarea de 180 km) decât judeţul Caraş-Severin (cu o distanţă medie estimată de 250 km), deci în planul de proiecţie judeţul Suceava era mai “comprimat” decât judeţul Caraş-Severin (care, de fapt, este “expandat”).

Se constatǎ şi cǎ valoarea obţinută pentru suprafaţa României este aproape identică cu cea obţinută prin calculul anterior (242294.69 km² în planul de proiecţie versus 242295.13 km² pe sfera echivalentǎ), ceea ce valideazǎ aproximǎrile introduse pentru distanţele judeţelor faţǎ de polul proiecţiei Stereo 70.

S-a ajuns astfel la o concluzie fermă: judeţul din România cu cea mai mare suprafaţă fizică este Suceava.

Sintetizând, au rezultat două concluzii principale:

1. Suprafaţa fizică a României este mai mare cu cca 1.6% faţă de suprafaţa declarată;

Acest prim rezultat (valoarea exactă, însă, de 1.635%) este adecvat pentru indicatorii statistici ce se raportează la suprafaţa ţării - în principal indicatori economici şi indicatori de mediu - mai ales că unii dintre aceşti indicatori sunt utilizaţi pentru obiective de îndeplinit la nivel european sau mondial.

2. Judeţul din România cu cea mai mare suprafaţă fizică este Suceava.

Acest al doilea rezultat poate fi utilizat de judeţul Suceava ca afirmaţie în diverse prezentări, inclusiv de natură turistică.